Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線y=x上有一點A，AD⊥x軸于D，且AD=3，C是x軸上的一點，CA ⊥AO， 長度等于OD的線段EF在x軸上沿OC方向以1/s的速度向點C運動（運動前EF和OD重合，當(dāng)F點與C重合時停止運動，包括起點、終點），過E，F(xiàn)分別作OC的垂線交直角邊于點P、點Q，連結(jié)線段PD,QD，PQ，PQ交線段AD于點M，若設(shè)EF運動的時間為t（s），
（1）寫出A點坐標(biāo)（ ____，____ ） ；PE= ______（用含t的代數(shù)式表示線段）， 其中自變量t的取值范圍為 ；
（2）是否存在t的值，使得線段PD⊥QD？若存在，請求出相應(yīng)的t的值，若不存在，請說明理由；
（3）①當(dāng)t=秒時，線段AM= ______； 
        ②求線段AM關(guān)于自變量t的函數(shù)解析式，并求出AM的最大值。

Answer 1

（1）（4，3）； ； t的取值范圍為0≤t≤
  ∵AP⊥AQ， AM⊥EF
   易證AOD∽ADC∽AOC∽OPE∽CQF，
  且三邊之比都為3:4:5 求得PE=， DC=
（2）不存在t的值使PD⊥QD，理由如下： 
  ∵OE=DF=t，∴FC=-t ∴QF= 
  若PD⊥QD，易證△PED∽△DQF
  則=
    ∴ =
   4-t= -t
   4= 這是不可能的，
  ∴不存在t的值使PD⊥QD
（3）① 
  ② ∵AP⊥AQ， AM⊥EF
   ∴SAPQ= AP×AQ= AM×ED+AM×DF=AM×EF
   ∴AM= = = =-²
   =-（t-2）² + 
∴當(dāng)t=2 秒時，AM最大值為