Question

如圖，△ABC的邊BC在直線上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的邊FP也在直線上，邊EF與邊AC重合，且EF＝FP。

（1）在圖1中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

（2）將△EFP沿直線向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)AP、BQ。猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想。

Answer 1

解：（1）AB＝AP          

AB⊥AP                 

（2）BQ＝AP，BQ⊥AP    

理由：①∵EF⊥FP，EF＝FP（已知）

∴∠EPF＝45°

∵AC⊥BC

∴∠CQP＝∠CPQ＝45°，

在△BCQ和△ACP中

∴△BCQ≌△ACP（SAS）           

②如圖延長(zhǎng)BQ交AP于點(diǎn)M

∵△BCQ≌△ACP（已證）

∴∠1＝∠2（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

又∠2＋∠APC＝90°

∴∠1＋∠APC＝90°      ∴∠BMP＝90°

∴BQ⊥AP（垂直定義）