Question

嘉淇同學用配方法推導一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式時，對于b²-4ac＞0的情況，她是這樣做的：
由于a≠0，方程ax²+bx+c=0變形為：
x²+

b

a

x=-

c

a

，…第一步
x²+

b

a

x+（

b

2a

）²=-

c

a

+（

b

2a

）²，…第二步
（x+

b

2a

）²=

b2-4ac

4a2

，…第三步
x+

b

2a

=

b2-4ac

4a

（b²-4ac＞0），…第四步
x=

-b+ b2-4ac

2a

，…第五步
嘉淇的解法從第

 

步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當b²-4ac＞0時，方程ax²+bx+c=0（a≠O）的求根公式是

 

．
用配方法解方程：x²-2x-24=0．

Answer 1

考點：解一元二次方程-配方法

專題：閱讀型

分析：第四步，開方時出錯；把常數(shù)項24移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方．

解答：解：在第四步中，開方應該是x+

b

2a

=±

b2-4ac

2a

．所以求根公式為：x=

-b± b2-4ac

2a

．
故答案是：四；x=

-b± b2-4ac

2a

；

用配方法解方程：x²-2x-24=0
解：移項，得
x²-2x=24，
配方，得
x²-2x+1=24+1，
即（x-1）²=25，
開方得x-1=±5，
∴x₁=6，x₂=-4．

點評：本題考查了解一元二次方程--配方法．
用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x²+px+q=0，然后配方．