已知:如圖,菱形ABCD中,∠BAD=120°,動(dòng)點(diǎn)P在直線BC上運(yùn)動(dòng),作

∠APM=60°,且直線PM與直線CD相交于點(diǎn)Q,Q點(diǎn)到直線BC的距離為QH.

(1)若P在線段BC上運(yùn)動(dòng),求證:CP=DQ.

(2)若P在線段BC上運(yùn)動(dòng),探求線段AC,CP,CH的一個(gè)數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.


 (1)連接AQ,作PE∥CD交AC于E,則△CPE是等邊三角形,∠EPQ=∠CQP.

又∠APE+∠EPQ=60°,∠CQP+∠CPQ=60°,

∴∠APE=∠CPQ,

又∵∠AEP=∠QCP=120°,PE=PC,

∴△APE≌△QPC,∴AE=QC,AP=PQ,

∴△APQ是等邊三角形,∴∠2+∠3=60°,

∵∠1+∠2=60°,∴∠1=∠3,

∴△AQD≌△APC,∴CP=DQ.

(2)AC=CP+2CH.證明如下:

∵AC=CD,CD=CQ+QD,∴AC=CQ+QD,

∵CP=DQ,∴AC=CQ+PC,

又∵∠CHQ=90°,∠QCH=60°,∴∠CQH=30°,

∴CQ=2CH,∴AC=CP+2CH.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖,每個(gè)小正方形的邊長為1,△ABC的三邊a,b,c的大小關(guān)系是(　　)

A.a<c<b             B.a<b<c

C.c<a<b             D.c<b<a

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如圖,在矩形ABCD中,E,F分別是邊AB,CD的中點(diǎn),連接AF,CE .

(1)求證:△BEC≌△DFA.

(2)求證:四邊形AECF是平行四邊形.

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如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD為AC的中線,過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作BD的平行線,交CE的延長線于點(diǎn)F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG,DF.若AG=13,CF=6,則四邊形BDFG的周長為　　　　　.

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若菱形的兩條對(duì)角線長分別為2和3,則此菱形的面積是　　　　　.

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已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0),點(diǎn)(2,-3)在函數(shù)圖象上,則y隨x的增大而　　　　　(增大或減小).

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若函數(shù)y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m為常數(shù))是正比例函數(shù),則m的值為(　　)

A.m>               B.m=               C.m<               D.m=-

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某商場6月份隨機(jī)調(diào)查了6天的營業(yè)額,結(jié)果分別如下(單位:萬元):

2.8,3.2,3.4,3.0,3.1,3.7,試估算該商場6月份的總營業(yè)額大約是(　　)

A.84萬元                                B.96萬元

C.93萬元                                D.111萬元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)條件:①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.

從中任選兩個(gè)條件,能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有(　　)

A.3種           B.4種           C.5種           D.6種

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