如圖，ABCD為正方形，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，M為DC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿BM折疊△BCM，點(diǎn)C落在正方形內(nèi)的點(diǎn)P處，BM與EF相交于點(diǎn)Q．
（1）如圖1，
BQ
BM
的值等于
 
；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P恰好落在EF上時(shí)，
CM
CD
的值等于
 
．
考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,正方形的性質(zhì)
專(zhuān)題：
分析：（1）根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理即可得到
BQ
BM
的值；
（2）在Rt△BPF中，根據(jù)三角函數(shù)可得∠PBF=60°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠MBF=30°，根據(jù)三角函數(shù)和正方形的性質(zhì)可得
CM
CD
的值．
解答：解：（1）∵E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，
∴FQ是△BCM的中位線(xiàn)，
∴
BQ
BM
=
1
2
；
（2）在Rt△BPF中，cos∠PBF=
BF
BP
=
1
2
，
∴∠PBF=60°，
由折疊的性質(zhì)可得∠MBF=30°，
∴
CM
CD
=
CM
BC
=tan∠MBF=
3
3
．
故答案為：
1
2
；
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），正方形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理和三角函數(shù)的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度中等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，E是矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，EF⊥AE，EF分別交AC，CD于點(diǎn)M，F(xiàn)，BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點(diǎn)H．
（1）求證：△ABE∽△ECF；
（2）找出與△ABH相似的三角形，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，所有參賽學(xué)生分別設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)和紀(jì)念獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)情況已匯制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問(wèn)題：

（1）二等獎(jiǎng)所占的比例是多少？
（2）這次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽獲得二等獎(jiǎng)人數(shù)是多少？
（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，⊙O是以原點(diǎn)為圓心，
2
為半徑的圓，點(diǎn)P是直線(xiàn)y=-x+6上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線(xiàn)PQ，Q為切點(diǎn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)PQ的最小值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線(xiàn)y=kx+b交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，交拋物線(xiàn)y=ax2于點(diǎn)C（4，3），且C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，拋物線(xiàn)上另有位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P，過(guò)P的直線(xiàn)y=k′x+b′交坐標(biāo)軸于D、E兩點(diǎn)，且P恰好是線(xiàn)段DE的中點(diǎn)，若△AOB∽△DOE，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若1-m-n=0，則2m2+4mn+2n2-6的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到正方形AB′C′D′，圖中重合部分的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，sin∠BAC=
1
3
，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，且BC=BD=2，將Rt△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到Rt△FEC的位置，并使點(diǎn)E在射線(xiàn)BD上，連結(jié)AF交射線(xiàn)BD于點(diǎn)G，則AG的長(zhǎng)為（　�。�
A、
14
3
B、3
2
+
1
2
C、3
3
-
1
2
D、
9
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀材料：
例：說(shuō)明代數(shù)式
x2+1
+
(x-3)2+4
的幾何意義，并求它的最小值．
解：
x2+1
+
(x-3)2+4
=
(x-0)2+12
+
(x-3)2+22
，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x，0）是x軸上一點(diǎn)，則
(x-0)2+12
可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離，
(x-3)2+22
可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線(xiàn)段PA與PB長(zhǎng)度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點(diǎn)A′、B間的直線(xiàn)段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線(xiàn)段A′B的長(zhǎng)度．為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因?yàn)锳′C=3，CB=3，所以A′B=3
2
，即原式的最小值為3
2
．
根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問(wèn)題：
（1）代數(shù)式
(x-1)2+1
+
(x-2)2+9
的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B
 
的距離之和．（填寫(xiě)點(diǎn)B的坐標(biāo)）
（2）求代數(shù)式
x2+49
+
x2-12x+37
的最小值．

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