如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?
(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?
(3)AF的長(zhǎng)度是多少?
(4)如果連接EF,那么△AEF是怎樣的三角形?

【答案】分析:(1)、(2)觀察圖形,由△ADE到△ABF,可得出旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角;
(3)根據(jù)對(duì)應(yīng)邊AE=AF,F(xiàn)B=DE=,在Rt△ABF中,使用勾股定理計(jì)算AF;
(4)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得到三角形中的邊、角之間的關(guān)系,進(jìn)行判斷.
解答:解:觀察圖形,由△ADE到△ABF的旋轉(zhuǎn)可知:
(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A;

(2)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°;

(3)由旋轉(zhuǎn)可知BF=DE=
由勾股定理得:AF==

(4)等腰直角三角形.
由旋轉(zhuǎn)可知;AE與AF是對(duì)應(yīng)邊,
∴AE=AF,∠EAF=90°,
則△AEF是等腰直角三角形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了用旋轉(zhuǎn)觀點(diǎn)觀察圖形,利用旋轉(zhuǎn)前后圖形全等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O,設(shè)AC=2a,BD=2b,請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì).(至少3條)
(提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積等入手.)

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如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數(shù).

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如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AC=CE,求∠DAE的度數(shù).

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如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”,其余條件不變,則結(jié)論AE=EF還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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