【題目】閱讀材料

小明遇到這樣一個問題:求計算所得多項式的一次項系數(shù).

小明想通過計算所得的多項式解決上面的問題,但感覺有些繁瑣,他想探尋一下,是否有相對簡潔的方法.

他決定從簡單情況開始,先找所得多項式中的一次項系數(shù),通過觀察發(fā)現(xiàn):

也就是說,只需用中的一次項系數(shù)1乘以中的常數(shù)項3,再用中的常數(shù)項2乘以中的一次項系數(shù)2,兩個積相加,即可得到一次項系數(shù).

延續(xù)上面的方法,求計算所得多項式的一次項系數(shù),可以先用的一次項系數(shù)1的常數(shù)項3,的常數(shù)項4,相乘得到12;再用的一次項系數(shù)2,的常數(shù)項2,的常數(shù)項4,相乘得到16;然后用的一次項系數(shù)3,的常數(shù)項2的常數(shù)項3,相乘得到18.最后將12,1618相加,得到的一次項系數(shù)為46.

參考小明思考問題的方法,解決下列問題:

(1)計算所得多項式的一次項系數(shù)為____________________.

(2)計算所得多項式的一次項系數(shù)為_____________.

(3)的一個因式,求的值.

【答案】(1)19;(2)1;(3) a= -6b= -3

【解析】

1)根據兩多項式常數(shù)項與一次項系數(shù)乘積的和即為所得多項式一次項系數(shù)可得;(2)根據三個多項式中兩個多項式的常數(shù)項與另一個多項式一次項系數(shù)的乘積即為所求可得;(3)由x4+ax2+bx+24次項系數(shù)為1、常數(shù)項為2可設另一個因式為x2+mx+2,根據三次項系數(shù)為0、二次項系數(shù)為a、一次項系數(shù)為b列出方程組求出a、b的值,可得答案.

解:(1)(x+4)(4x+3)所得多項式的一次項系數(shù)為1×3+4×4=19
故答案為:19;
2所得多項式的一次項系數(shù)為1×(-2)×5+1×3×5+1×(-2)×2=1,
故答案為:1;

3)由x4+ax2+bx+24次項系數(shù)為1、常數(shù)項為2可設另一個因式為x2+mx+2,則(x2-3x+1)(x2+mx+2=x4+ax2+bx+2,

解得:

故答案為:a= -6b= -3

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