Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=3，AD=2，四邊形DEFG也是矩形，且2ED=3EF，則△ACF的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的相似求出AM=[2-（2x-）]，DM=（2x-），進而得出S_△AFG=FG×AM=×3x[2-（2x-）]=，S_△MDC=MD×CD=×（2x-）×3=，從而得出答案．
解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，AB=3，AD=2，四邊形DEFG也是矩形，且2ED=3EF，
∴ED：EF=3：2，
∴矩形ABCD∽矩形DEFG，
∴=，
△FMG∽△MDC，
假設(shè)DE=3x，EF=2x，
∴==x，
∴AM=[2-（2x-）]，
DM=（2x-），
S_△AFM=FG×AM=×3x[2-（2x-）]=，
S_△MDC=MD×CD=×（2x-）×3=，
則△ACF的面積等于△ADC的面積，
∴△ACF的面積等于3．
故答案為：3．
點評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)與判定等知識，解決問題的關(guān)鍵是利用三角形相似得出AM，MD的長，求一般三角形的面積轉(zhuǎn)化成特殊三角形的面積是數(shù)學中常用思想之一．