Question

在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足是D，小明通過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)有AC²=AD•AB
（1）你能幫小明補(bǔ)充圖形中具有這樣關(guān)系的線段嗎？
（2）試將你補(bǔ)充的一個(gè)進(jìn)行證明．

Answer 1

解：（1）BC²=BD•BA或CD²=BD•AD；

（2）BC²=BD•BA．證明如下：
∵∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠BDC=∠BCA=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BAC，
∴BC：BA=BD：BC，
∴BC²=BD•BA．
分析：（1）BC²=BD•BA或CD²=BD•AD；
（2）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似，易證△BCD∽△BAC，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出BC²=BD•BA；
根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似，易證△BCD∽△CAD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出CD²=BD•AD．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意對(duì)應(yīng)線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系與比例變形．