Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=10，D是△ABC外一點(diǎn)，連接BD，過(guò)D作DH⊥AB，垂足為H交AC于E，若BD=AB，且tan∠HDB=，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=10，
∴BC²+BA²=100，AB=BC，
∴解得：BA=5，
∵DH⊥AB，BD=AB，tan∠HDB=，
∴tan∠HDB==，BD=AB=5，
假設(shè)BD=3x，則BH=4x，
∴BD²=BH²+DH²，
∴50=25x²，
∴x=，
∴BH=3，DH=4，
∴AH=5-3=2，
∵∠A=∠C=45°，EH⊥AH，
∴AH=EH=2，
∴DE=4-2=2．
分析：首先根據(jù)勾股定理得出BA的長(zhǎng)，再利用解直角三角形得出BH，DH的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AH=EH的長(zhǎng)，即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及解直角三角形和等腰角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出AH=EH進(jìn)而得出其長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．