Question

【題目】在防疫工作穩(wěn)步推進(jìn)的過(guò)程中，復(fù)工復(fù)產(chǎn)工作也在如火如荼進(jìn)行．某企業(yè)計(jì)劃通過(guò)擴(kuò)大生產(chǎn)能力來(lái)消化第一季度積累的訂單，決定增加一條新的生產(chǎn)線并招收工人．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，一名熟練工人每小時(shí)完成的工件數(shù)量比一名普通工人每小時(shí)完成的工件數(shù)量多10個(gè)，且一名熟練工人完成160個(gè)工件與一名普通工人完成80個(gè)工件所用的時(shí)間相同．

（1）求一名熟練工人和一名普通工人每小時(shí)分別能完成多少個(gè)工件；

（2）新生產(chǎn)線的目標(biāo)產(chǎn)能是每小時(shí)生產(chǎn)200個(gè)工件，計(jì)劃招聘名普通工人與名熟練工人共同完成這項(xiàng)任務(wù)，請(qǐng)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫(xiě)自變量的取值范圍)；

（3）該企業(yè)在做市場(chǎng)調(diào)研時(shí)發(fā)現(xiàn)，一名普通工人每天工資為120元，一名熟練工人每天工資為150元，而且本地區(qū)現(xiàn)有熟練工人不超過(guò)8人．在（2）的條件下，該企業(yè)如何招聘工人，使得工人工資的總費(fèi)用最少．

Answer 1

【答案】（1）普通工人每小時(shí)完成10個(gè)工件，熟練工人每小時(shí)完成20個(gè)工件；（2）；（3）招聘普通工人4人，熟練工人8人時(shí)，費(fèi)用最�。�

【解析】

（1）設(shè)普通工人每小時(shí)完成個(gè)工件，則熟練工人每小時(shí)完成個(gè)工件，根據(jù)題意列出分式方程并求解；

（2）根據(jù)“新生產(chǎn)線的目標(biāo)產(chǎn)能是每小時(shí)生產(chǎn)200個(gè)工件”，以及（1）中的結(jié)論，可得，整理即可得到答案；

（3）根據(jù)題意可得工人工資的總費(fèi)用，將代入，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

（1）設(shè)普通工人每小時(shí)完成個(gè)工件，則熟練工人每小時(shí)完成個(gè)工件，

．

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，

．

答：普通工人每小時(shí)完成10個(gè)工件，熟練工人每小時(shí)完成20個(gè)工件．

（2），

∴．

（3）工人工資的總費(fèi)用：，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，∴隨著的增大而增大，

∴時(shí)，，此時(shí)，

答：招聘普通工人4人，熟練工人8人時(shí)，費(fèi)用最小．