Question

為了測得學校旗桿的高度，小明先站在地面的A點測得旗桿最高點C的仰角為27°（點A距旗桿的距離大于50m），然后他向旗桿的方向向前進了50m，此時測得點C的仰角為40度．又已知小明的眼睛離地面1.6m，請你畫出小明測量的示意圖，并幫小明計算學校旗桿的高度．（精確到0.1m）

Answer 1

分析：設BD=xm，CD=hm，則借助兩個直角三角形運用已知角的正切值將會得到兩個CD，從而列方程解答即可．

解答：解：如圖．
由題意知，∠CAD=27°，∠CBD=40°，AB=50m，
點A、B、D在一條直線上，CD⊥AD，設BD=xm，CD=hm，
在Rt△ACD中，tan27°=

h

50+x

，
∴h=（50+x）tan27°，
在Rt△BCD中，tan40°=

h

x

，
∴h=xtan40°，
∴（50+x）tan27°=x•tan40°，
∴x=

50tan27°

tan40°-tan27°

，
∴h=

50tan27°

tan40°-tan27°

×tan40°≈64.9，
∴h+1.6=66.5（m）．
答：學校旗桿的高度為66.5m．

點評：此題應先根據(jù)題意作出圖形，然后利用邊角關系，解答．