Question

【題目】如圖，在中，已知：，，，以斜邊AB的中點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)已知及勾股定理求得DP的長，再根據(jù)全等三角形的判定得到△B′PH≌△BPD，從而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得GH，BG的長，從而不難求得旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積．

解：如圖，

在直角△DPB中，BP=AP=AC=3，

∵∠A=60°，

∴DP2+BP2=BD2，

∴x2+32=（2x）2，

∴DP=x=，

∵在△B′PH和△BPD中， ，

∴△B′PH≌△BPD，

∴PH=PD=，

∵在直角△BGH中，BH=3+，

∴GH=，BG=（3+），

∴S△BGH=××（3+）=，S△BDP=×3×=，

∴SDGHP=-，

=cm2．

故答案是：．