Question

如圖，已知等邊△ABC外有一點(diǎn)P，P落在∠ABC內(nèi)，設(shè)點(diǎn)P到BC、CA、AB三邊的距離分別為h₁、h₂、h₃，且滿足h₂+h₃-h₁=6，那么等邊△ABC的面積為（　�。�

• A、12

  3

• B、9

  3

• C、8

  3

• D、4

  3

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的面積即可計(jì)算（h₃+h₂-h₁）是等邊三角形ABC的高，根據(jù)等邊三角形的高即可求得BC的值，即可求得△ABC的面積，即可解題．

解答：解：設(shè)等邊△ABC的邊長為a，連接PA、PB、PC，
則S_△PAB+S_△PAC-S_△PBC=S_△ABC，
從而

1

2

ah₃+

1

2

ah₂-

1

2

ah₁=

3

4

a²，
即

1

2

a（h₃+h₂-h₁）=

3

4

a²，
∵（h₃+h₂-h₁）=6，
∴a=4

3

，
∴S_△ABC=

3

4

a²=12

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形面積的計(jì)算，等邊三角形高線長與邊長的關(guān)系，本題中根據(jù)等邊三角形的高計(jì)算等邊三角形的面積是解題的關(guān)鍵．