【題目】如圖所示，在△ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAE，∠AOB的度數(shù)．

【答案】∠DAE=5°，∠AOB=125°．

【解析】

∠DAE=∠BAD-∠BAE，根據(jù)題意分別求出∠BAD和∠BAE的度數(shù)求解即可；先求出∠BAE、∠ABF的度數(shù)，在△ABO中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求∠AOB的度數(shù)即可.

解：在△ABC中，

∵∠BAC=50°，∠C=70°，

∴∠ABC=60°，

∴∠BAD=30°，

又∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=25°，

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=30°-25°=5°；

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠ABC=30°，

∴∠AOB=180°-∠BAE-∠ABF=180°-25°-30°=125°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：

如圖①，在△ABC中，若AB=8，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍是　 　

（2）問題解決：如圖②，在△ABC中D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；

（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點作一個70角的兩邊分別交AB，AD于E，F兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°．

（1）請判斷AB與CD的位置關系，并說明理由；

（2）如圖2，在（1）的結論下，當∠E=90°保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD．當直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關系？并說明理由；

（3）如圖3，在（1）的結論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上運動時（點C除外），∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關系？直接寫出結論，其數(shù)量關系為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在數(shù)軸上點A，點B對應的數(shù)分別是6，﹣6，∠DCE＝90°（點C與點O重合，點D在數(shù)軸的正半軸上）

（1）如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF＝　 　度；點A與點B的距離=　

（2）如圖2，將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位后，再繞點頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α．

①當t＝1時，α＝　 　；點B與點C的距離=　

②猜想∠BCE和α的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t（0t3）個單位，再繞點頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α，與此同時，將∠D1C1E1沿數(shù)軸的負半軸向左平移t（0t3）個單位，再繞點頂點C1順時針旋轉(zhuǎn)30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1＝β，若α與β滿足|α﹣β|＝20°，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子里有標號分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，這些小球除標號數(shù)字外都相同．
（1）從盒中隨機摸出一個小球，求摸到標號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率；
（2）甲、乙兩人用這六個小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機摸出一個小球，記下標號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數(shù)字．若兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲?qū)住⒁覂扇耸欠窆剑?/span>

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：直線l分別交AB、CD與E、F兩點，且AB∥CD．

（1） 說明：∠1=∠2；

（2） 如圖2，點M、N在AB、CD之間，且在直線l左側(cè)，若∠EMN+∠FNM=260°，

①求：∠AEM+∠CFN的度數(shù)；

②如圖3，若EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，求∠P的度數(shù)；

（3） 如圖4，∠2=80°，點G在射線EB上，點H在AB上方的直線l上，點Q是平面內(nèi)一點，連接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接寫出∠GQH的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC底邊BC的長為4cm，面積為12cm，腰AB的垂直平分線交AB于點E，若點D為BC邊的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM的周長最小值為_________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：（ ﹣2）0+（ ）﹣1﹣2cos30°﹣| ﹣2|

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中點、平行線、等腰直角三角形、等邊三角形都是常見的幾何圖形！
（1）如圖1，若點D為等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點，點E，F(xiàn)分別在AB、AC邊上，且∠EDF=90°，連接AD、EF，當BC=5 ，F(xiàn)C=2時，求EF的長度；

（2）如圖2，若點D為等邊三角形ABC邊BC的中點，點E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，且∠EDF=90°；M為EF的中點，連接CM，當DF∥AB時，證明：3ED=2MC；

（3）如圖3，若點D為等邊三角形ABC邊BC的中點，點E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，且∠EDF=90°；當BE=6，CF=0.8時，直接寫出EF的長度．

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