已知方程3m-6=2m的解也是關(guān)于x的方程2（x-3）-n=4的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知線段AB=m，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，求線段AQ的長(zhǎng)．

解：（1）解3m-6=2m得m=6，
將x=6代入方程2（x-3）-n=4得n=2；
（2）①點(diǎn)P在線段AB上，如圖，

∵AB=6，AP=2BP，∴AP=4，∴BP=2，
∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，∴PQ=BQ=1，
∴AQ=5；
②點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖，

∵AP=2AB，∴AP=12，
∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，∴PQ=BQ=3，
∴AQ=9，
∴AQ=5或AQ=9．
分析：（1）先求出m，再將m的值等于x，代入即可求得n的值；
（2）分兩種情況，點(diǎn)P在線段AB上，AP=2BP；點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)，從而求得AQ的長(zhǎng)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了同解方程的概念以及線段的長(zhǎng)短比較，是幾何與代數(shù)的綜合題，難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知方程3m-6=2m的解也是關(guān)于x的方程2（x-3）-n=4的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知線段AB=m，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使
APPB
=n，點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，求線段AQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）新人教版初中數(shù)學(xué)教材中我們學(xué)習(xí)了：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以求出已知方程關(guān)于x1，x2的代數(shù)式的值．例如：已知x1，x2為方程x2-2x-1=0的兩根，則x1+x2=
 
，x1•x2=
 
．那么x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
 
．
請(qǐng)你完成以上的填空．
（2）閱讀材料：已知m2-m-1=0，n2+n-1=0，且mn≠1．求
mn+1
n
的值．
解：由n2+n-1=0可知n≠0．
∴1+
1
n
-
1
n2
=0．∴
1
n2
-
1
n
-1=0
又m2-m-1=0，且mn≠1，即m≠
1
n
．
∴m，
1
n
是方程x2-x-1=0的兩根．∴m+
1
n
=1．∴
mn+1
n
=1．
（3）根據(jù)閱讀材料所提供的方法及（1）的方法完成下題的解答．
已知2m2-3m-1=0，n2+3n-2=0，且mn≠1．求m2+
1
n2
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x3-（1+2•3m）x2+（5n+2•3m）x-5n=0．
（1）若n=m=0，求方程的根；
（2）找出一組正整數(shù)n，m，使得方程的三個(gè)根均為整數(shù)；
（3）證明：只有一組正整數(shù)n，m，使得方程的三個(gè)根均為整數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期末題 題型：解答題

已知方程3m-6=2m的解也是關(guān)于x的方程2（x-3）-n=4的解。

（1）求m、n的值；
（2）已知線段AB=m，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使，點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，求線段AQ的長(zhǎng)。

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