Question

如圖，一位同學(xué)做了一個(gè)斜面裝置進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)，△ABC是該裝置左視圖，∠ACB=90°，∠B=15°，為了加固斜面，在斜面AB的中點(diǎn)D處連結(jié)一條支撐桿CD，量得CD=6．

（1）求斜坡AB長(zhǎng)和∠ADC的度數(shù)；

（2）該同學(xué)想用彩紙實(shí)驗(yàn)裝置中的△ABC的表面，請(qǐng)你計(jì)算△ABC的面積．

Answer 1

【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；含30度角的直角三角形．

【專題】應(yīng)用題．

【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB=2CD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）過C作CE⊥AB于E，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=CD=3，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，

∴AB=2CD=2×6=12，

∵CD=BD，

∴∠ADC=2∠B=30°；

（2）過C作CE⊥AB于E，

∵∠ADC=30°，

∴CE=CD=3，

∴S_△ABC=×12×3=18．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．