Question

12．南京市與連云港市兩地相距300km，甲車在南京市，乙車在連云港市，兩車同時出發(fā)，相向而行，在A地相遇．為節(jié)約費(fèi)用（兩車相遇并換貨后，均需按原路返回出發(fā)地）．兩車換貨后，甲車立即按原路返回南京市，而乙車又停留1小時后按原路返回連云港市．設(shè)每車在行駛過程中速度保持不變，兩車間的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)所提供的信息，回答下列問題：
（1）①兩車從出發(fā)開始到A地相遇用了2h；
②兩車在A地?fù)Q貨用了1h；
③甲車的速度是70km/h，乙車的速度是80km/h；
④在圖中y軸上的小括號內(nèi)應(yīng)填的數(shù)字是220．
（2）從兩車開始同時出發(fā)到4.6h時，甲車與乙車相距多少千米？
（3）若將兩車距離不超過100千米叫做“比較靠近”，則兩車“比較靠近”的時間持續(xù)多久？

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)兩車間的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象可得，0時至2時，是兩車從出發(fā)開始到A地相遇的用時；
②從2時至3時，兩車距離為0，為兩車在A地?fù)Q貨的用時；
③根據(jù)兩車換貨后，甲車立即按原路返回北京市，而乙車又停留1小時后按原路返回石家莊市，又圖象可得出甲車的速度為70km/h；又根據(jù)兩車從出發(fā)開始到A地相遇用時2小時，可計(jì)算出乙車的速度；
④從4時至5時，為甲、乙兩車行駛的總路程，再加上70，即為小括號中應(yīng)填的數(shù)字；
（2）令4時至5時的一次函數(shù)為y=kx+b，把（4，70）（5，220）代入，可得出一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=150x-530，把x=4.6代入，即可得出甲車與乙車相距多少千米；
（3）根據(jù)題意求得直線AB的解析式為y_AB=-150x+300，直線CD的解析式為：y_CD=150x-530，當(dāng)y=100時，得到方程求得時間，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）①根據(jù)兩車間的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象可得，兩車從出發(fā)開始到A地相遇用了2小時；
②由圖象知，從2時至3時，兩車距離為0，則兩車在A地?fù)Q貨用了1小時；
③由圖象得，3時至4時，是甲車先行駛1小時走的路程，則甲車的速度為：70÷1=70km/h；
又根據(jù)兩車從出發(fā)開始到A地相遇用時2小時，則乙車的速度為：（300-70×2）÷2=80km/h；
④4時至5時，是甲乙兩車共同行駛1小時走的路程，則在圖中y軸上的小括號內(nèi)應(yīng)填的數(shù)字是：（70+80）×1+70=220．
故答案為：①2；②1；③70；80；④220；

（2）設(shè)4時至5時的一次函數(shù)為y=kx+b，
把（4，70）（5，220）代入得$\left\{\begin{array}{l}{70=4k+b}\\{220=5k+b}\end{array}\right.$，
解得y=150x-530，
把x=4.6代入得，y=150×4.6-530=160．
答：從兩車開始同時出發(fā)到4.6h時，甲車與乙車相距160千米；

（3）如圖，直線AB的解析式為：y_AB=-150x+300，
直線CD的解析式為：y_CD=150x-530，
當(dāng)y=100時，即-150x+300=0，
解得：x=2，
當(dāng)y=100時，150x-530=100，
解得：x=4.2，
故兩車“比較靠近”的時間持續(xù)4.2-2=2.2h．

點(diǎn)評 本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖象，弄清x軸、y軸表示的量之間的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．