若n為正整數(shù)，觀察下列各式：
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×3
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…根據(jù)觀察計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21
=
10
21
10
21
．
分析：根據(jù)題中的等式得到原式=
1
2
（1-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）+…+
1
2
（
1
19
-
1
21
），再運用乘法的分配律得原式=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
19
-
1
21
），然后計算括號內(nèi)的加減運算，再進行乘法運算即可．
解答：解：原式=
1
2
（1-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）+…+
1
2
（
1
19
-
1
21
）
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
19
-
1
21
）
=
1
2
（1-
1
21
）
=
1
2
×
20
21

=
10
21
．
故答案為
10
21
．
點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用火柴棒按如右圖的方式搭成一行三角形．
（1）觀察圖形規(guī)律，填寫下表：
三角形個數(shù) 1 2 3 4 5 …
火柴棒個數(shù) 3
5
5
7
7
9
9
11
11
 …
（2）照此規(guī)律搭下去，搭n個三角形時，需火柴棒
（2n+1）
（2n+1）
根；
（3）若用S表示火柴棒總數(shù)，則S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是
S=2n+1
S=2n+1
；（n為大于或等于3的正整數(shù)）
（4）S的取值可能為24嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

作業(yè)寶用火柴棒按如右圖的方式搭成一行三角形．
（1）觀察圖形規(guī)律，填寫下表：

三角形個數(shù)12345…
火柴棒個數(shù)3________________________…

（2）照此規(guī)律搭下去，搭n個三角形時，需火柴棒______根；
（3）若用S表示火柴棒總數(shù)，則S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是______；（n為大于或等于3的正整數(shù)）
（4）S的取值可能為24嗎？為什么？

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