Question

等腰梯形ABCD對角線交于O點，∠BOC=120°，∠BDC=80°，則∠DAB=

 

．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，分別從AD∥BC與AB∥CD去分析求解，由圖（1）可證得△ABC≌△DCB，即可求得∠ACB的度數(shù)，繼而可求得答案；由圖（2）可得不符合要求．

解答：解：如圖（1），若AD∥BC，AB=CD，
則AC=BD，
在△ABC和△DCB中，

AC=BD AB=DC BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，∠BAC=∠BDC=80°，
∵∠BOC=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠DAC=∠ACB=30°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=110°．
如圖（2），若AB∥CD，AD=BC，
則AC=BD，
在△ACD和△BDC中，

AC=BD AD=BC CD=DC

，
∴△ACD≌△BDC（SSS），
∴∠ACD=∠BDC=80°，
∴∠BOC=∠BDC+∠ACD=160°≠120°（不符合要求，舍去）．
故答案為：110°．

點評：此題考查了等腰梯形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用．