Question

（2009•安順）已知一次函數(shù)y=2x+b（k≠0）和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，1）
（1）求兩個函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，求B點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）只需把交點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式，即可求得待定系數(shù)的值；
（2）此題注意要就直角的問題進(jìn)行分情況討論．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1，1）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k=2．
∴反比例函數(shù)的解析式為：．
一次函數(shù)的解析式為：y=2x+b．
∵點(diǎn)A（1，1）在一次函數(shù)y=2x+b的圖象上，∴b=-1．
∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x-1；

（2）∵點(diǎn)A（1，1）
∴∠AOB=45°．
∵△AOB是直角三角形
∴點(diǎn)B只能在x軸正半軸上．
①當(dāng)∠OB₁A=90°時，即B₁A⊥OB₁．
∵∠AOB₁=45°，∴B₁A=OB₁，∴B₁（1，0）．
②當(dāng)∠OAB₂=90°時，∠AOB₂=∠AB₂O=45°，
∴B₁是OB₂中點(diǎn)，∴B₂（2，0）．
綜上可知，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（2，0）．
點(diǎn)評：此題的難點(diǎn)是第（2）小題，當(dāng)沒有明確說明直角時，要注意能夠分情況討論．