Question

如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，作DE⊥AB于點(diǎn)E．若△BCD與△ABC的面積之比為3：8，求△ADE與△ABC的面積之比．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：求出∠CBD=∠EBD，∠C=∠BED=90°，證△BCD≌△BED，推出△CBD和△EBD的面積相等，求出四邊形BCDE與△ABC的面積之比為6：8=3：4，即可得出答案．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB，
∴∠CBD=∠EBD，∠C=∠BED=90°，
在△BCD和△BED中，

∠C=∠BED ∠CBD=∠EBD BD=BD

，
∴△BCD≌△BED（AAS），
∴△CBD和△EBD的面積相等，
∵△BCD與△ABC的面積之比為3：8，
∴四邊形BCDE與△ABC的面積之比為6：8=3：4，
∴△ADE與△ABC的面積之比為1：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出四邊形BCDE與△ABC的面積之比為6：8．