Question

如圖10所示的直角坐標(biāo)系中，若是等腰直角三角形，，為斜邊的中點(diǎn)．點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿線段作勻速運(yùn)動(dòng)，是關(guān)于的對稱點(diǎn)；點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿射線方向作勻速運(yùn)動(dòng)，且滿足四邊形是平行四邊形．設(shè)平行四邊形的面積為，．    

（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）求當(dāng)取最大值時(shí)，過點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；

（3）能否在（2）中所求的二次函數(shù)圖象上找一點(diǎn)使的面積為20，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

解：（1）∵△ABC為等腰直角三角形，AB=AC=8

∴BC=16

∵D為斜邊BC的中點(diǎn)

∴AD=BD=DC=8

∵四邊形為平行四邊形，DQ=x

∴＝

故DF=AD-AF=x

 則平行四邊形的面積

（2）當(dāng)x=時(shí)，y取最大值，此時(shí)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)，

則點(diǎn)A、P、的坐標(biāo)分別為（0，）、（-）、．

設(shè)過上述三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式為，

代入P點(diǎn)坐標(biāo)有

 （3）假設(shè)在的圖象上存在一點(diǎn)E，使

     設(shè)E的坐標(biāo)為(x，y)，  則．

   即5，可得9、，代入解析式可得E點(diǎn)坐標(biāo)為．