Question

已知如圖⊙O₁與⊙O₂交于A、B，P、Q為⊙O₁上兩點，PA的延長線交⊙O₂于M，PB交⊙O₂于F，QA、QB的延長線交⊙O₂于E、N．
求證：EF∥MN．

Answer 1

證明：連接AB，EN，
∵QA•QE=QB•QN，=，
∵∠AQB=∠NQE，
∴△AQB∽△NQE．
∴∠QBA=∠QEN．
又∵∠QBA=∠QBP+∠FBA，∠QEN=∠FEN+∠FEA，
又∵∠NEF=∠QAP，∠QAP=∠EAM，∠EAM=∠ENM，
∴∠ENM=∠NEF．
∴EF∥MN．
分析：連接AB，EN，可以證明△AQB∽△NQE，把證明EF∥MN的問題轉(zhuǎn)化為證明∠ENM=∠NEF．
點評：本題考查切割線定理，相似三角形的性質(zhì)及圓周角定理等的綜合運用．