Question

16、在如圖所示的五個方格中的字母都表示數(shù)字，中間一行的三個數(shù)字從左到右組成的三位數(shù)100d+10b+e恰好可以表示為3^m，中間一列三個數(shù)字從上到下組成的三位數(shù)100a+10b+c恰好可以表示為5ⁿ（m、n都是正整數(shù)），則m+n=

9或10

．

Answer 1

分析：由于三位數(shù)100d+10b+e恰好可以表示為3^m，可知m=5或6，三位數(shù)100a+10b+c恰好可以表示為5ⁿ，可知n=3或4，再由十位上的數(shù)字相同即可求解．

解答：解：∵三位數(shù)100d+10b+e恰好可以表示為3^m，
∴m=5或6，
當m=5時，3^m=243，
當m=6時，3^m=729；
∵三位數(shù)100a+10b+c恰好可以表示為5ⁿ，
∴n=3或4，
當n=3時，5ⁿ=125，
當n=4時，5ⁿ=625．
∵中間的數(shù)字相同，
∴m=6，n=3或4，
∴m+n=9或10．
故答案為：9或10．

點評：本題考查了有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是得出3^m和5ⁿ組成的三位數(shù)的m、n的值，特別注意十位上的數(shù)字相同，本題屬于競賽題型．