Question

如圖，高高的路燈掛在學校操場旁邊上方，高傲而明亮．王剛同學拿起一根2m長的竹竿去測量路燈的高度，他走到路燈旁的一個地方，點A豎起竹竿（AE表示），這時他量了一下竹竿的影長AC正好是1m，他沿著影子的方向走，向遠處走出兩個竹竿的長度（即4m）到點B，他又豎起竹竿（BF表示），這時竹竿的影長BD正好是一根竹竿的長度（即2m），此時，王剛同學抬頭若有所思地說道：“噢，原來路燈有10m高呀”．你覺得王剛同學的判斷對嗎？若對，請給出解答，若不對，請說明理由．

Answer 1

解：王剛的判斷是正確的，理由如下：
如圖，AE，BF是竹竿兩次的位置，CA和BD是兩次影子的長．
由于BF=DB=2（米），即∠D=45°，
所以，DP=OP=燈高，
在△CEA與△COP中，
∵AE⊥CP，OP⊥CP，
∴AE∥OP，
∴△CEA∽△COP即，
設(shè)AP=x米，OP=h米則：
=①，
DP=OP表達為2+4+1+x=h②，
聯(lián)立①②兩式得：
x=4，h=10，
∴路燈有10米長，王剛的判斷是正確的．
分析：先根據(jù)竹竿和影長之間的數(shù)量關(guān)系求得∠D=45°，∠POC=30°，找到DC與燈高之間的數(shù)量關(guān)系CD=OP，根據(jù)線段之間是和差關(guān)系得到DC=DB+BA-CA，代入對應(yīng)數(shù)據(jù)即可求出CD長為5米，從而求出燈高為10米．
點評：此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，有關(guān)中心投影的題目，可利用直角三角形和相似三角形的性質(zhì)求解．本題中主要是利用了含特殊角30度，45度的直角三角形的特殊性質(zhì)來求得相關(guān)線段之間的數(shù)量關(guān)系來求燈高．要知道含45度角的直角三角形的兩條直角邊相等，含30度角的直角三角形的短直角邊等于斜邊的一半．