Question

解下列方程：
（1）x²-4x+1=0
（2）（x+3）²=2（x+3）

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

專題：計算題

分析：（1）利用配方法得到（x-2）²=3，然后利用直接開平方法解方程；
（2）先移項得到（x+3）²-2（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）x²-4x=-1，
x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±

3

，
所以x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；
（2）（x+3）²-2（x+3）=0，
（x+3）（x+3-2）=0，
x+3=0或x+3-2=0，
所以x₁=-3，x₂=-1．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．