如圖，在已建立直角坐標(biāo)系的4×4方格圖中，△ABC是格點三角形（三個頂點都在格點上的三角形）．
（1）求tan∠CAB的值；
（2）若點P是方格圖中的一個格點，且以P、A、B為頂點的三角形與△ABC相似（全等除外），請在方格圖中畫出所有滿足條件的格點三角形，并直接寫出格點P的坐標(biāo)．
分析：（1）利用tan∠CAB=
BC
AB
=
1
2
，即可得出答案；
（2）利用（1）中所求得出三角形對應(yīng)邊之間關(guān)系，進而得出P點坐標(biāo)即可．
解答：解：（1）tan∠CAB=
BC
AB
=
1
2
；

（2）如圖所示：P1（1，4），P2（3，4）．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，利用對應(yīng)邊的相似比相等得出是解題關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣西欽州卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分8分）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．

    (1)如圖①，當(dāng)PA的長度等于 

時，∠PAB＝60°；

              當(dāng)PA的長度等于    時，△PAD是等腰三角形；

    (2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角

坐標(biāo)系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．坐

標(biāo)為（a，b），試求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此時a，b的值．

 

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