(本小題滿分10分)如圖,AB是⊙O直徑,D為⊙O上一點(diǎn),AT平分∠BAD交⊙O于點(diǎn)T,過T作AD的垂線交AD的延長線于點(diǎn)C.
(1)求證:CT為⊙O的切線;
(2)若⊙O半徑為2,,求AD的長.
(1)證明:連接OT,
∵OA=OT,
∴∠OAT=∠OTA,
又∵AT平分∠BAD,
∴∠DAT=∠OAT,
∴∠DAT=∠OTA,
∴OT∥AC,
又∵CT⊥AC,
∴CT⊥OT,
∴CT為⊙O的切線
(2)【解析】
過O作OE⊥AD于E,則E為AD中點(diǎn),
又∵CT⊥AC,
∴OE∥CT,
∴四邊形OTCE為矩形
∵CT=,
∴OE=,
又∵OA=2,
∴在Rt△OAE中,,
∴AD=2AE=2
【解析】
試題分析:(1)連接OT,根據(jù)角平分線的性質(zhì),以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余,證得CT⊥OT,CT為⊙O的切線;
(2)證明四邊形OTCE為矩形,求得OE的長,在直角△OAE中,利用勾股定理即可求解
考點(diǎn):切線的判定與性質(zhì);勾股定理;圓周角定理
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年福建省龍巖市七年級(jí)上學(xué)期第三次段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知:線段AB=6厘米,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在AC的中點(diǎn),求線段BD的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年安徽省三校七年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在數(shù)軸上,與表示數(shù)-5的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是( )
A、-3 B、-7 C、 ±3 D、 -3或-7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江溫州龍港鎮(zhèn)二中八年級(jí)上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,已知∠BAC=∠DAE,AB=AD,下列條件無法確定△≌△的是( )
A. B. C. D. ∠B=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江溫州龍港鎮(zhèn)二中八年級(jí)上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖工人師傅砌門時(shí),常用木條EF固定長方形門框ABCD,使其不變形,這樣做的根據(jù)是( )
A、兩點(diǎn)之間線段最短
B、兩點(diǎn)確定一條直線
C、三角形具有穩(wěn)定性
D、長方形的四個(gè)角都是直角
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省臨沂市九年級(jí)上學(xué)期基礎(chǔ)學(xué)科競賽數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,PA、PB切⊙O于A、B,,點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的任意一點(diǎn),則= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省臨沂市九年級(jí)上學(xué)期基礎(chǔ)學(xué)科競賽數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知二次函數(shù)的圖象開口向上,與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0),對(duì)稱軸x=-1.下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是
A.a(chǎn)bc<0 B.b=2a C.a(chǎn)+b+c=0 D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末模擬質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng),節(jié)慶期間煙花爆竹銷售量逐年下降.某市2011年銷售煙花爆竹20萬箱,到2013年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱.求該市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省東莞市八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列長度的三條線段中,能組成三角形的是 ( )
A.3,4,8 B.5,6,11 C.4,6,7 D.4,4,10
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