Question

如圖，?ABCD，連結(jié)D和BC的中點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于F，求證：AB=BF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)得出CD∥AB，CD=AB，進(jìn)而求出△DCE≌△FBE，得出CD=BF，進(jìn)而求出AB=BF．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，CD=AB，
∴∠C=∠CBF，∠CDE=∠F，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BC=BE，
在△DCE和△FBE中，

∠EDC=∠F ∠C=∠FBE EC=BE

，
∴△DCE≌△FBE（AAS），
∴CD=BF，
∵CD=AB，
∴AB=EF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△DCE≌△FBE是解題關(guān)鍵．