如圖，已知為⊙O的弦（非直徑），為的中點，的延長線交圓于點，∥，且交的延長線于點．：：，。求⊙O的半徑．
解：易證△AOE∽△DOC 
∴AE：DC=OE：OC=1：2    ∵CD=4   ∴AE=2      （2分）
∵為的中點   ∴OE⊥AB    ∴∠AEO=      
在Rt中，根據(jù)勾股定理：      （4分）
設AE=    ∴OC=AO=
則  
∴=  ∴AO=
即⊙O的半徑為                                    （7分）
根據(jù)E為AB的中點，則OE⊥AB，根據(jù)CD∥AB，可以得到△AEO∽△DCO，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，可以求出AE，在Rt△AOE中，根據(jù)勾股定理，就得到半徑．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AE是⊙O的切線，切點為A，BC∥AE，BD平分∠ABC交AE于點D，交AC于點F

小題1:求證：AC＝AD；
小題2:若BC＝，F(xiàn)C＝，求AB長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一條弦把圓分成2:3兩部分，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)為________.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，斜邊，為的中點，的外接圓與交于點，過作的切線交的延長線于點．
小題1:求的半徑；
小題2:求線段的長.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，動點P以2米/秒得速度從A點出發(fā)，沿AC向C移動，同時，動點Q以1米/秒得速度從C點出發(fā)，沿CB向B移動。當其中有一點到達終點時，他們都停止移動，設移動的時間為t秒。
小題1:求△CPQ的面積S（平方米）關于時間t（秒）的函數(shù)關系式；
小題2:在P、Q移動的過程中，當△CPQ為等腰三角形時，求出t的值；
小題3:以P為圓心，PA為半徑的圓與以Q為圓心，QC為半徑的圓相切時，求出t的值。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點，AD⊥CD于點D．

小題1:若∠AOC=48°，求∠ACD的度數(shù)；
小題2:若AB=8，AD=2，求AC的長

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數(shù)為_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB、ED是⊙O的直徑，點C在ED延長線上, 且∠CBD =∠FAB．點F在⊙O上，且 AB⊥DF．連接AD并延長交BC于點G．

小題1:求證：BC是⊙O的切線；
小題2:求證：BD·BC=BE·CD；
小題3:若⊙O 的半徑為r，BC=3r，求tan∠CDG的值

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm．

小題1:求∠BCD的度數(shù)；
小題2:求⊙O的直徑．

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