Question

已知平面直角坐標系xOy（如圖），直線y=x+b經(jīng)過第一、三、四象限，與y軸交于點B，點A（2，t）在這條直線上，連接AO，△AOB的面積等于1，反比例函數(shù)y=

k

x

（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點A．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式，并求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點C的坐標；
（2）根據(jù)圖象回答，當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）先用b表示B點坐標為（0，b）（b＜0），再根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•（-b）•2=1，解得b=-1，則直線解析式為y=x-1，再把點A（2，t）代入y=x-1中可計算出t的值，得到點A坐標為（2，1），然后把A點坐標代入y=

k

x

計算出k，從而確定反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

，最后根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題解方程組

y= 2 x y=x-1

可得到C點坐標；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當x＞2或-1＜x＜0時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

解答：解：（1）當x=0時，y=x+b=b，則B點坐標為（0，b）（b＜0），
∵△AOB的面積等于1，
∴

1

2

•（-b）•2=1，解得b=-1，
∴直線解析式為y=x-1，
∵點A（2，t）在直線y=x-1上，
∴t=1，
即點A坐標為（2，1），
把A（2，1）代入y=

k

x

得k=2×1=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

，
解方程組

y= 2 x y=x-1

得

x1=2 y1=1

，

x2=-1 y2=-2

，
∴C點坐標為（-1，-2）；
（2）x＞2或-1＜x＜0．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．