如圖所示，一張矩形紙片要折疊出一個(gè)最大的正方形，小剛把矩形沿折痕AE翻折上去，使AB和AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個(gè)最大的正方形．它的判定方法是________．

答案：對(duì)角線平分一組內(nèi)角的矩形是正方形
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(如圖所示)取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作過(guò)程如下：第一步：先把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，如圖(1)；第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，得Rt△，如圖(2)；第三步：沿線折疊得折痕EF，如圖(3)．利用展開(kāi)圖(4)探究：

(1)△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論；

(2)對(duì)于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，給你一張矩形紙，只用雙手，你能折出一個(gè)等邊三角形嗎？

按下列步驟，如下圖乙所示：

第一步：把矩形ABCD紙沿AB及CD的中點(diǎn)的連線對(duì)折，設(shè)折痕為EF；

第二步：過(guò)點(diǎn)B折疊，使A點(diǎn)落在折痕EF上，得到折痕BM

第三步：沿著MA線折疊，得到折痕MN．

請(qǐng)你說(shuō)明△BMN是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年浙江杭州翠苑中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期10月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD為一本書(shū)，AB=12π,AD=2，當(dāng)把書(shū)卷起時(shí)大致如圖所示的半圓狀(每張紙都是以O(shè)為圓心的同心圓的弧)，如第一張紙AB對(duì)應(yīng)為，最后一張紙CD對(duì)應(yīng)為（為半圓），

（1）連結(jié)OB，求鈍角∠AOB=          ；

（2）如果該書(shū)共有100張紙，求第40張紙對(duì)應(yīng)的弧超出半圓部分的長(zhǎng).

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD為一本書(shū)，AB=12π,AD=2，當(dāng)把書(shū)卷起時(shí)大致如圖所示的半圓狀(每張紙都是以O(shè)為圓心的同心圓的弧)，如第一張紙AB對(duì)應(yīng)為弧AB，最后一張紙CD對(duì)應(yīng)為弧CD（CD為半圓），

（1）、連結(jié)OB，求鈍角∠AOB

（2）、如果該書(shū)共有100張紙，求第40張紙對(duì)應(yīng)的弧超出半圓部分的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD為一本書(shū)，AB=12π,AD=2，當(dāng)把書(shū)卷起時(shí)大致如圖所示的半圓狀(每張紙都是以O(shè)為圓心的同心圓的弧)，如第一張紙AB對(duì)應(yīng)為，最后一張紙CD對(duì)應(yīng)為（為半圓），（1）、連結(jié)OB，求鈍角∠AOB=          ；

（2）、如果該書(shū)共有100張紙，求第40張紙對(duì)應(yīng)的弧超出半圓部分的長(zhǎng)。

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