Question

如圖，AB為⊙O直徑，點P在BA延長線上，點D在⊙O上，C是PD與⊙O的交點．已知PA=3，PB=13，∠P=30°，求CD的長．

Answer 1

考點：切割線定理

專題：計算題

分析：作OH⊥CD于H，如圖，利用PA=3，PB=13，可得到OA=OD=5，PO=8，在Rt△POH中根據(jù)含30度的直角三角形可計算出OH=

1

2

PO=4，再在Rt△ODH中利用勾股定理計算出DH=3，然后根據(jù)垂徑定理得到CD=2DH=6．

解答：解：作OH⊥CD于H，如圖，
∵PA=3，PB=13，
∴AB=10，
∴OA=OD=5，
∴PO=AP+OA=8，
在Rt△POH中，∵∠P=30°，
∴OH=

1

2

PO=4，
在Rt△ODH中，∵OD=5，OH=4，
∴DH=

OD2-OH2

=3，
∵OH⊥CD，
∴CH=DH=3，
∴CD=2DH=6．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的�。�作弦的垂線是常見的輔助線，可構(gòu)造直角三角形．