Question

15．A、B、C、D、E、F是圓O上的六個(gè)等分點(diǎn)，任取三點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形的概率是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用完全列舉法展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，由于AD、BE、CF為直徑，則根據(jù)圓周角定理可判斷沒條直徑可構(gòu)成4個(gè)直角三角形，于是得到能構(gòu)成直角三角形的結(jié)果數(shù)為12，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：ABC、ABD、ABE、ABF、ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF、CDE、CDF、CEF、DEF，其中能構(gòu)成直角三角形的結(jié)果數(shù)為12，它們是ABD、ABE、ACD、ACF、ADE、ADF、BCE、BCF、BDE、BEF、CDF、CEF，所以任取三點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形的概率=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．解決本題的關(guān)鍵是利用圓周角定理判定三角形為直角三角形．