Question

已知：如圖①，現(xiàn)有a×a，b×b的正方形紙片和a×b的長方形紙片各若干塊．

（1）圖②是用這些紙片拼成的一個長方形，（每兩個紙片之間既不重疊，也無空隙），利用這個長方形的面積，寫出一個代數(shù)恒等式______；
（2）試選用圖①中的紙片（每種紙片至少用一次）在下面的方框中拼成與圖②不同的一個長方形，（拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），標(biāo)出此長方形的長和寬，并利用拼成的長方形面積寫出一個代數(shù)恒等式．

Answer 1

解：

（1）代數(shù)恒等式：（a+b）（a+2b）=a²+3ab+2b²；
（2）答案不唯一：


（a+3b）（a+b）=a²+4ab+3b²；（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²．
分析：（1）由圖中大矩形的面積=中間的各圖片的面積的和，就可得出代數(shù)式．
（2）拼法較多，可根據(jù)小圖片的面積和要拼成的大矩形的面積進(jìn)行比較可得出需要的小圖片的張數(shù)，然后進(jìn)行拼接，得出代數(shù)式．
點評：此題考查的內(nèi)容是整式的運算與幾何的綜合題．此題的立意較新穎，注意對此類問題的深入理解．