Question

用配方法解下列方程：
（1）x²-2x-2=0
（2）3x²-x-3=0
（3）x²+px+q=0（p，q均為常數(shù)）

Answer 1

分析：（1）移項(xiàng)，配方得出（x-1）²=3，開方后得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化成1，配方得出（x-

1

6

）²=

37

36

，開方后得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）移項(xiàng)后配方得出即（x+

p

2

）²=

p2-4q

4

，分為當(dāng)p²-4q≥0時(shí)，當(dāng)p²-4q＜0時(shí)兩種情況討論，即可得出答案．

解答：解：（1）x²-2x-2=0，
x²-2x=2，
配方得：x²-2x+1=2+1，
即（x-1）²=3，
開方得：x-1=±

3

，
x₁=1+

3

，x₂=1-

3

；

（2）3x²-x-3=0，
3x²-x=3，
x²-

1

3

x=1，
配方得：x²-

1

3

x+（

1

6

）²=1+（

1

6

）²，
（x-

1

6

）²=

37

36

，
開方得：x-

1

6

=±

37

6

，
x₁=

1+ 37

6

，x₂=

1- 37

6

；

（3）x²+px+q=0，
x²+px=-q，
配方得：x²+px+（

p

2

）²=-q+（

p

2

）²，
即（x+

p

2

）²=

p2-4q

4

，
當(dāng)p²-4q≥0時(shí)，x+

p

2

=±

p2-4q

2

，
x₁=

-p+ p2-4q

2

，x₂=-

p+ p2-4q

2

；
當(dāng)p²-4q＜0時(shí)，方程無解．

點(diǎn)評：本題考查了用配方法解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確配方．