Question

19．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按擬定的價格進(jìn)行試銷，通過對5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

單價（元/件）	25	28	35	40	42
銷量（件）	50	44	30	20	16

（1）通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量y（件）與單價x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；
（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件．為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少？

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)題意得出單價與總利潤之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出答案．

解答 解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，
將（25，50），（28，44）代入函數(shù)關(guān)系式得：
$\left\{\begin{array}{l}{25k+b=50}\\{28k+b=44}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=100}\end{array}\right.$，
故一次函數(shù)解析式為：y=-2x+100；

（2）由題意可得：
（x-20）（-2x+100）
=-2x²+140x-2000
=-2（x-35）²+450，
故產(chǎn)品定價為35元時，工廠獲得最大利潤．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意得出利潤與單價之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．