Question

過A，B，C三點，能否確定一個圓？如果能，請作出圓，并寫出作法；如果不能，請用反證法加以證明．

Answer 1

解：（1）如果A、B、C三點不在同一條直線上，就能確定一個圓，
作法：
①連接AB，作線段AB的垂直平分線DE；
②連接BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點O；
③以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓．⊙O就是過A、B、C三點的圓．

（2）如果A、B、C三點在同一條直線上，就不能確定一個圓，
假設(shè)過A、B、C三點可以作圓，設(shè)這個圓心為O，
由點的軌跡可知，點O在線段AB的垂直平分線l′上，
并且在線段BC的垂直平分線l″上，
即點O為′與l″的交點，
這與“過一點只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，
所以，過同一條直線上的三點A、B、C不能作圓．
分析：（1）根據(jù)確定圓的條件及三角形外接圓的作法作圖即可．
（2）利用反證法進行證明即可．
點評：此題比較復(fù)雜，考查的是確定圓的條件及反證法，涉及面較廣，但難度適中．