Question

19．已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：
①c＜0；②b²-8a＜4ac；③4a-2b+c＜0；④（a+c）²＜b²；⑤c-a＞0，
其中正確的是①③④⑤（填寫序號）

Answer 1

分析 ①根據(jù)拋物線與y軸的交點在y軸的位置就可確定c的符號；②根據(jù)拋物線與x軸的交點可得b²-4ac的符號，根據(jù)拋物線的開口可確定a的符號，即可解決問題；③只需結(jié)合圖象，就可得到x=-2時y=4a-2b+c的符號；④只需結(jié)合圖象，就可得到當x=-1時y=a-b+c及x=1時y=a+b+c的符號，然后運用平方差公式就可解決問題；⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程x=-$\frac{2a}$=1可得b=-2a，代入a+b+c＞0，即可解決問題．

解答 解：①由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可得c＜0，故①正確；
②由拋物線與x軸有兩個交點可得b²-4ac＞0，
由拋物線的開口向下可得a＜0，
則有b²-4ac＞0＞8a，即b²-8a＞4ac，故②錯誤；
③由圖象可知，當x=-2時，y=4a-2b+c＜0，故③正確；
④由圖象可知，當x=-1時，y=a-b+c＜0，當x=1時，y=a+b+c＞0，
則（a+c）²-b²=（a-b+c）（a+b+c）＜0，
即（a+c）²＜b²，故④正確；
⑤由拋物線的對稱軸方程x=-$\frac{2a}$=1可得b=-2a，
代入a+b+c＞0，可得a-2a+c＞0，即c-a＞0，故⑤正確．
故答案為①③④⑤．

點評 本題主要考查了拋物線的性質(zhì)（開口、對稱軸、與x軸的交點等）、拋物線圖象上點的坐標特征等知識，運用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．