Question

19．已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：
①c＜0；②b²-8a＜4ac；③4a-2b+c＜0；④（a+c）²＜b²；⑤c-a＞0，
其中正確的是①③④⑤（填寫(xiě)序號(hào)）

Answer 1

分析 ①根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的位置就可確定c的符號(hào)；②根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)可得b²-4ac的符號(hào)，根據(jù)拋物線的開(kāi)口可確定a的符號(hào)，即可解決問(wèn)題；③只需結(jié)合圖象，就可得到x=-2時(shí)y=4a-2b+c的符號(hào)；④只需結(jié)合圖象，就可得到當(dāng)x=-1時(shí)y=a-b+c及x=1時(shí)y=a+b+c的符號(hào)，然后運(yùn)用平方差公式就可解決問(wèn)題；⑤根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程x=-$\frac{2a}$=1可得b=-2a，代入a+b+c＞0，即可解決問(wèn)題．

解答 解：①由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可得c＜0，故①正確；
②由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得b²-4ac＞0，
由拋物線的開(kāi)口向下可得a＜0，
則有b²-4ac＞0＞8a，即b²-8a＞4ac，故②錯(cuò)誤；
③由圖象可知，當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＜0，故③正確；
④由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，
則（a+c）²-b²=（a-b+c）（a+b+c）＜0，
即（a+c）²＜b²，故④正確；
⑤由拋物線的對(duì)稱軸方程x=-$\frac{2a}$=1可得b=-2a，
代入a+b+c＞0，可得a-2a+c＞0，即c-a＞0，故⑤正確．
故答案為①③④⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的性質(zhì)（開(kāi)口、對(duì)稱軸、與x軸的交點(diǎn)等）、拋物線圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．