Question

如圖，⊙O的直徑6cm，是延長線上的一點，過點作⊙O的切線，切點為，連

接。

（1）若30°，求PC的長；

（2）若點在的延長線上運動，的平分線交于點，你認為∠的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出∠的值。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）連接

∵PC是⊙O的切線，

∴∠OCP＝90°。   

∵30°，OC==3，

∴，即PC=；

（2）∠的大小不發(fā)生變化。

∵PM是∠CPA的平分線，

∴∠CPM=∠MPA。

∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．   

在△APC中，∵∠A＋∠ACP＋∠CPA=180°，

∴2∠A＋2∠MPA=90°，∠A＋∠MPA=45°。

∴∠CMP=∠A＋∠MPA=45°。

即∠的大小不發(fā)生變化。 

【解析】（1）如果圓和圓的切線出現(xiàn)，通常就會做輔助線（連接圓心和切點的半徑），構(gòu)造了直角三角形

（2）要判斷的大小，利用三角形的外角算出，從而的大小不發(fā)生變化