【題目】如圖，拋物線（a，b，c是常數(shù)，且）與x軸交于A、B兩點，頂點P（m，n），下列結(jié)論中，其中正確的有（　　）

①；②若在拋物線上，則；③關(guān)于x的方程有實數(shù)解，則；④當時，△ABP為等腰直角三角形

A.①②B.③④C.②④D.②③

【答案】C

【解析】

利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可。

∵，a>0 ∴a>-b,
∵x=-1時,y>0, ∴a-b+c>0,
∴2a+c>a-b+c>0,故①錯誤,
若(,y1),(-,y2)（，y3）在拋物線上,


由圖象法可知,y1>y2>y3;故②正確,
∵拋物線與直線y=t有交點時,方程ax2+bx+c=t有解,t≥n,
∴ax2+bx+c-t=0有實數(shù)解
要使得ax2+bx+k=0有實數(shù)解,則k=c-t≤c-n;故③錯誤,

設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于H
∵

∴b2-4ac=4

∴x=

∴|x1-x2|=
∴AB=2PH,
∵BH=AH
∴PH=BH=AH
∴△PAB是直角三角形,

∵PA=PB,
∴△PAB是等腰直角三角形；故④正確

故選C

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（，﹣2）；⑤當x＜時，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0正確的有（　�。�

A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

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【題目】解方程：

（1）x2﹣3x＝0

（2）2x2﹣4x﹣5＝0

（3）x（x﹣1）＝0

（4）（x﹣1）2＝3x﹣3

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【題目】探索與證明：（1）如圖1，直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點A，在直線m上取兩點 D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通過觀察或測量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；

（2）將（1）中的直線m繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通過觀察或測量，請直接寫出線段BD，CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圓⊙O的半徑為2，點P為弧AB上動點，點I為△PAB的內(nèi)心，當點P從點A向點B運動時，點I移動的路徑長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．

（1）求AE的長（用x的代數(shù)式表示）

（2）當y=108m2時，求x的值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點坐標分別為（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：

（1）將△ABC繞著某點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B'C'，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標和旋轉(zhuǎn)角度.

（2）畫出△ABC關(guān)于點A成中心對稱的△AED，若△ABC內(nèi)有一點P（a，b），請直接寫出經(jīng)過這次變換后點P的對稱點坐標．

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【題目】如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，小明在與BC相距12m的F處，由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°、底部B的仰角為45°，小明的觀測點與地面的距離EF為.6m．

⑴求建筑物BC的高度；

⑵求旗桿AB的高度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系XOY中，二次函數(shù)圖像的頂點坐標為，且與x軸的兩個交點間的距離為6.

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上，是否存在點Q，使得以點Q、A、B為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出Q點的坐標，如果不存在，請說明理由.

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