Question

某生產(chǎn)“科學計算器”的公司有100名職工，該公司生產(chǎn)的計算器由百貨公司代理銷售，經(jīng)公司多方考慮，發(fā)現(xiàn)公司的生產(chǎn)能力受到限制，決定引入一條新的計算器生產(chǎn)線生產(chǎn)計算器，并從這100名職工中選派一部分人到新生產(chǎn)線工作，分工后，繼續(xù)在原生產(chǎn)線從事計算器生產(chǎn)的職工，人均年產(chǎn)值可增加20％；而分派到新生產(chǎn)線的職工，人均年產(chǎn)值為分工前人均年產(chǎn)值的4倍，如果要保證公司分工后，原生產(chǎn)線計算器的年總產(chǎn)值y不少于分工前公司生產(chǎn)計算器的年產(chǎn)總值，而新生產(chǎn)線生產(chǎn)計算器的年總產(chǎn)值不少于分工前公司生產(chǎn)計算器的年總產(chǎn)值的一半，

(1)試確定分派到新生產(chǎn)線的人數(shù)；

(2)當多少人參加新生產(chǎn)線生產(chǎn)時，公司年總產(chǎn)值最大？相比分工前，公司年總產(chǎn)值的增長率是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設分工前人均年產(chǎn)值為a元，分派到新生產(chǎn)線x人，則在原生產(chǎn)線還有(100－x)人，由題意得 解不等式①得， 解不等式②得x≥12.5， ∴不等式組的解集為． ∴x的取值只能為13、14、15、16． (2)據(jù)題意有y=(1＋20％)a·(100－x)＋4ax=2.8ax=2.8ax＋120a． ∵這是y關于x的一次函數(shù)，y隨x的增大而增大． ∴當x=16時，y有最大值， ， ． 答：分到新生產(chǎn)線的是13人或14人或15人或16人；當16人參加新生產(chǎn)線生產(chǎn)時，公司年總產(chǎn)值最大；相比分比前，公司年總產(chǎn)值的增長率是64.8％．

提示：

本題取材于企業(yè)結構調整，人員分流，搞活經(jīng)營，富有時代氣息，題目中最后兩句話提出了全年總產(chǎn)值目標，由此入手解決本題，第(2)問則主要考查了一次函數(shù)的性質．