Question

如圖，菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O點，且AO、BO的長分別是關(guān)于x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0的根，則m的值為（ ）

A．-3
B．5
C．5或-3
D．-5或3

Answer 1

【答案】分析：由題意可知：菱形ABCD的邊長是5，則AO²+BO²=25，則再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m²+3；代入AO²+BO²中，得到關(guān)于m的方程后，求得m的值．
解答：解：由勾股定理可得：AO²+BO²=25，
又有根與系數(shù)的關(guān)系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m²+3
∴AO²+BO²=（AO+BO）²-2AO•BO=（-2m+1）²-2（m²+3）=25，
整理得：m²-2m-15=0，
解得：m=-3或5．
又∵△＞0，∴（2m-1）²-4（m²+3）＞0，解得m＜-，
∴m=-3，
故本題選A．
點評：將菱形的性質(zhì)與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．