Question

14．如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△EDF的點都在網(wǎng)格的格點上．
（1）求證：△ABC∽△EDF；
（2）求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理可分別求出兩個三角形的各個邊長，再驗證對應邊的比值相等即可證明△ABC∽△EDF；
（2）由相似三角形的性質(zhì)可得對應角相等，所以∠BAC=∠FED，由給出的圖形易求∠FED的度數(shù)，進而可求出∠BAC的度數(shù)．

解答 （1）證明：∵DE=$\sqrt{2}$，DF=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，EF=2，AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，BC=5，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{EF}=\frac{BC}{DF}=\frac{\sqrt{10}}{2}$，
∴△ABC∽△EDF；
（2）∵△ABC∽△EDF，
∴∠BAC=∠FED，
∵∠FED=90°+45°=135°，
∴∠BAC=135°．

點評 本題考查了相似三角形的判定、相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，求∠BAC的度數(shù)轉(zhuǎn)化為求∠FED的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．