Question

11．如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CQ平分∠ACB，DE過O且平行于BC，已知△ADE的周長為10cm，BC的長為5cm，則△ABC的周長是15cm．

Answer 1

分析 根據(jù)題意先證明△BDO和△CEO是等腰三角形，再結合等腰三角形的性質得BD=OD，CE=EO，根據(jù)已知△ADE的周長為10cm，再加上BC的長即可得△ABC的周長．

解答 解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，
∴BD=OD，CE=EO（等角對等邊）
∵AD+DE+AE=10cm，
∴AD+BD+CE+EA=10cm，
又∵BC的長為5cm，
∴△ABC的周長是：AD+BD+CE+EA+BC=10+5=15cm．
故答案為15cm．

點評 本題考查了等腰三角形的判定和性質，平行線的性質等，本題需注意的是：只要過角平分線上的點作已知角的一邊的平行線和另一邊相交，即可出現(xiàn)等腰三角形．