Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以1cm/s的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D以1cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)后，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．連接PQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為x（s），PQ2=y（cm2）．

（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上，且PQ=3時(shí)，求x的值；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）直接寫出y隨x增大而增大時(shí)自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖①中，

當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，且PQ=AD=3，則PQ∥BC，四邊形PBCQ是矩形，

∴PB=CQ，

∴4﹣x=x﹣3，

∴x=3.5

（2）

解：如圖②中，

當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y=（4﹣x）2+x2=2x2﹣8x+16．

如圖③中，當(dāng)3＜x≤4時(shí)，過點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，則QE=3，

y=（7﹣2x）2+32=4x2﹣28x+58．

（3）

解：∵當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8．

當(dāng)3＜x≤4時(shí)，y=4x2﹣28x+58=4（x﹣ ）2+9．

∴當(dāng)2≤x≤3或 x≤4時(shí)，y隨x增大而增大

【解析】（1）根據(jù)條件可知四邊形PBCQ是矩形，推出PB=CQ，列出方程即可解決問題．（2）分兩種情形①如圖②中，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，②如圖③中，當(dāng)3＜x≤4時(shí)，過點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，分別利用勾股定理即可解決問題．（3）把（2）中的二次函數(shù)，利用配方法，求出對稱軸，即可判斷．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．