Question

如圖（1），由三角形的內角和或外角和可知：∠ABC=∠A+∠C+∠O在圖（2）中，直接利用上述的結論探究：
①若AD、CD分別平分∠OAB，∠OCB，且∠O=80°∠B=120°，求∠ADC的度數(shù)  
②AD、CD分別平分∠OAB，∠OCB，猜想∠O，∠ABC，∠ADC之間的等量關系，并說明理由．

Answer 1

分析：利用三角形的內角和和三角形的外角的性質列出算式后等量代換即可得到答案．

解答：解：①根據(jù)題意得：∠OAB+∠OCB=∠B-∠O=120°-80°=40°，
∵AD、CD分別平分∠OAB，∠OCB，
∴∠OAD+∠OCD=

1

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×40°=20°，
∴∠ADC=∠O+∠OAD+∠OCD=80°+20°=100°；

②由題意得：∠ADC=∠OAD+∠OCD+∠O，∠ABC=∠OAB+∠OCB+∠O，
∵AD、CD是∠OAB、∠OCB的平分線，
∴∠BAD=∠OAD、∠OCD=∠BCD，
∴∠ABC=2∠ADC-∠O．

點評：此題主要考查了三角形內角和定理以及角平分線的定義，由于圖中涉及的角較多，理清角之間的關系是解決問題的關鍵．