Question

（1）如圖1，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=CF．求證：DE=BF．

（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分線，求∠BDC的度數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析（2）75°

【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，

 在△ADE和△CBF中，AD=CB ，∠A=∠C ，AE=CF，

∴△ADE≌△CBF（SAS）。∴DE=BF；

（2）解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°－40°）=70°，

又∵BD是∠ABC的平分線，∴∠DBC=∠ABC=35°。

∴∠BDC=180°－∠DBC－∠C=75°。

（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到一對邊和一對角的對應(yīng)相等，

在加上已知的一對邊的相等，由“SAS”，證得△ADE≌△CBF，最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得

證。

（2）根據(jù)AB=AC，利用等角對等邊和已知的∠A的度數(shù)求出∠ABC和∠C的度數(shù)，再根據(jù)已知

的BD是∠ABC的平分線，利用角平分線的定義求出∠DBC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BDC的度數(shù)。