Question

15．當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程$\frac{x+3}{x+2}$=$\frac{k}{（x-1）（x+2）}$+1，（1）有增根；（2）解為非負(fù)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為0，代入整式方程計(jì)算即可求出k的值；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)求出k的范圍即可．

解答 解：（1）分式方程去分母得：（x+3）（x-1）=k+（x-1）（x+2），
由這個(gè)方程有增根，得到x=1或x=-2，
將x=1代入整式方程得：k=0（舍去）；
將x=-2代入整式方程得：k=-3，
則k的值為-3．
（2 ）分式方程去分母得：（x+3）（x-1）=k+（x-1）（x+2），
去括號(hào)合并得：x=k+1，
根據(jù)題意得：k+1≥0且k+1≠1，k+1≠-2，
解得：k≥-1且k≠0，k≠-3．
故當(dāng)k≥-1且k≠0時(shí)，關(guān)于x的方程$\frac{x+3}{x+2}$=$\frac{k}{（x-1）（x+2）}$+1解為非負(fù)數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式方程的解，以及分式方程的增根，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．